A Função Linear é uma função f : ℝ→ℝ definida como f(x) = a.x, sendo a um número real e diferente de zero. Esta função é um caso particular da função afim f(x) = a.x + b, quando b = 0.
O número a que acompanha o x da função, é chamado de coeficiente. Quando seu valor for igual a 1, a função linear será também chamada de função identidade.
Exemplo
Em uma loja são vendidos relógios, cujo preço de venda é igual a R$ 40,00. O valor da receita total da venda desses relógios é obtida multiplicando-se o preço de cada unidade pela quantidade vendida. Considerando x a quantidade vendida, determine:
a) uma função que represente a situação descrita. b) o tipo de função encontrada. c) o valor da receita quando forem vendidos 350 relógios.
Solução
a) O valor da receita total em função da quantidade vendida pode ser representada por: f(x) = 40.x b) A função encontrada é uma função do 1º grau, sendo o valor de b = 0. Desta forma, é uma função linear. c) Para encontrar a receita correspondente a venda de 350 relógios, basta substituir este valor na expressão encontrada. Assim:
f(x) = 40 . 350 = 14 000
Portanto, ao vender 350 relógios, a receita bruta da loja será igual a R$ 14 000,00.
Gráfico da Função Linear
O gráfico da função linear é uma reta, que passa pela origem, ou seja, pelo ponto (0,0). O coeficiente a da função, corresponde a inclinação desta reta.
Abaixo, representamos a função f(x) = 1/2 x, g(x) = x (função identidade) e h(x) = 2x. Note que quanto maior o valor do a, maior é a inclinação da reta.
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As funções lineares serão crescentes quando ao aumentarmos o valor do x, o valor da função também aumenta. Por outro lado, serão decrescentes quando aumentado o x a função diminuirá.
Para sabermos se uma função linear é crescente ou decrescente, basta identificar o sinal do coeficiente. Se a for positivo, a função será crescente, se for negativo será decrescente.
Abaixo, apresentamos o gráfico da função f(x) = 3/2.x e g(x) = - 3/2.x:
VEJA TAMBÉM: Cálculo do Coeficiente AngularExercícios Resolvidos
1. (Fuvest) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é:
a) f(x) = x - 3 b) f(x) = 0,97x c) f(x) = 1,3x d) f(x) = -3x e) f(x) = 1,03x
Alternativa b) f(x) = 0,97x
Ver Resposta2.(Fatec) Na figura a seguir tem-se o gráfico da função f, onde f(x) representa o preço pago em reais por x cópias de um mesmo original, na Copiadora Reprodux.
De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago nessa Copiadora por
a) 228 cópias de um mesmo original é R$22,50. b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65. c) 120 cópias de um mesmo original é R$7,50. d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00 e) 75 cópias de um mesmo original é R$8,00.
Alternativa: b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65.
Ver RespostaPara saber mais, leia também:
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