Os Juros Compostos são calculados levando em conta a atualização do capital, ou seja, o juro incide não apenas no valor inicial, mas também sobre os juros acumulados (juros sobre juros).
Esse tipo de juros, chamado também de “capitalização acumulada”, é muito utilizado nas transações comerciais e financeiras (sejam dívidas, empréstimos ou investimentos).
Exemplo
Uma aplicação de R$10.000, no regime de juros compostos, é feita por 3 meses a juros de 10% ao mês. Qual o valor que será resgatado ao final do período?
| Mês | Juros | Valor |
|---|---|---|
| 1 | 10% de 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% de 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% de 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Note que o juro é calculado usando o valor já corrigido do mês anterior. Assim, ao final do período será resgatado o valor de R$13.310,00.
Para compreendermos melhor, é necessário conhecer alguns conceitos utilizados em matemática financeira. São eles:
- Capital: valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento.
- Juros: valor obtido quando aplicamos a taxa sobre o capital.
- Taxa de Juros: expressa em porcentagem (%) no período aplicado, que pode ser dia, mês, bimestre, trimestre ou ano.
- Montante: o capital acrescido dos juros, ou seja, Montante = Capital + Juros.
Fórmula: Como Calcular os Juros Compostos?
Para calcular os juros compostos, utiliza-se a expressão:
M = C (1+i)t
Onde,
M: montante C: capital i: taxa fixa t: período de tempo
Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100. Além disso, a taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.
Se pretendemos calcular somente os juros, aplicamos a seguinte fórmula:
J = M - C
Exemplos
Para entender melhor o cálculo, vejamos abaixo exemplos sobre a aplicação dos juros compostos.
1) Se um capital de R$500 é aplicado durante 4 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de R$800, qual será o valor da taxa mensal de juros?
Sendo:
C = 500 M = 800 t = 4
Aplicando na fórmula, temos:
Uma vez que a taxa de juros é apresentada na forma de porcentagem, devemos multiplicar o valor encontrado por 100. Assim, o valor da taxa mensal de juros será de 12,5 % ao mês.
2) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês?
Sendo:
C = 5000 i = 1% ao mês (0,01) t = 1 semestre = 6 meses
Substituindo, temos:
M = 5000 (1 + 0,01)6 M = 5000 (1,01)6 M = 5000 . 1,061520150601 M = 5307,60
Para encontrar o valor dos juros devemos diminuir do montante o valor do capital, assim:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60 O juro recebido será de R$ 307,60.
3) Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$20 000,00 gere o montante de R$ 21 648,64, quando aplicado à taxa de 2% ao mês, no sistema de juros compostos?
Sendo:
C = 20000 M = 21648,64 i = 2% ao mês (0,02)
Substituindo:
O tempo deverá ser de 4 meses.