Juros Simples

Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de um aplicação financeira ou de uma compra feita a crédito, por exemplo.

O valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento é chamado de capital. A esse valor é aplicada uma correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.

Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou aplicado ou emprestado.

Exemplo

Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas iguais. Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 6% ao mês nas compras a prazo, qual o valor de cada parcela e o valor total que o cliente irá pagar?

Quando compramos algo parcelado, os juros determinam o valor final que iremos pagar. Assim, se compramos uma televisão a prazo iremos pagar um valor corrigido pela taxa cobrada.

Ao parcelamos esse valor em cinco meses, se não houvesse juros, pagaríamos 200 reais por mês (1000 divididos por 5). Mas foi acrescido 6 % a esse valor, então temos:

Desta forma, teremos um acréscimo de R$ 12 ao mês, ou seja, cada prestação será de R$ 212. Isso significa que, no final, pagaremos R$ 60 a mais do valor inicial.

Logo, o valor total da televisão a prazo é de R$1060.

Fórmula: Como Calcular o Juros Simples?

A fórmula para calcular os juros simples é expressa por:

J = C . i . t

Onde,

J: jurosC: capitali: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

Podemos ainda calcular o montante, que é o valor total recebido ou devido, ao final do período de tempo. Esse valor é a soma dos juros com valor inicial (capital).

Sua fórmula será:

M = C + J → M = C + C . i . t

Da equação acima, temos, portanto, a expressão:

M = C . (1 + i . t)

Exemplos

1) Quanto rendeu a quantia de R$ 1200, aplicado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?

Sendo:

C = 1200 i = 2% ao mês = 0,02 t = 1 ano e 3 meses = 15 meses (tem que transformar em meses para ficar na mesma unidade de tempo da taxa de juros.

J = C . i . t = 1200 . 0,02 . 15 = 360

Assim, o rendimento no final do período será de R$ 360.

2) Um capital de R$ 400, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao mês, resultou no montante de R$480 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?

Considerando,

C = 400 i = 4% ao mês = 0,04 M = 480

temos:

M = C . (1 + i . t) → 480 = 400 . (1 + 0,04 . t) → 480 = 400 + 16 . t → 480 - 400 = 16 .t

Juros Compostos

Existe ainda uma outra forma de correção financeira chamada de juros compostos. Esse tipo de correção é usada com mais frequência nas transações comerciais e financeiras.

Diferente dos juros simples, os juros compostos são aplicados nos juros sobre os juros. Assim, o sistema dos juros compostos é denominado de "capitalização acumulada".

Lembre-se que no cálculo dos juros simples, a taxa de juros é calculada sobre o mesmo valor (capital). Não é o que acontece com os juros compostos, pois neste caso o valor aplicado se altera a cada período.

Leia também:

• Exercícios de Juros Simples
• Matemática Financeira
• Porcentagem
• Exercícios de Porcentagem
• Média Aritmética
• Análise Combinatória
• Razão e Proporção
• Fórmulas de Matemática

Exercícios Resolvidos

Para compreender melhor a aplicação do conceito de juros simples, vejamos abaixo dois exercícios resolvidos, sendo que um deles caiu no Enem em 2011.

1) Lúcia emprestou 500 reais para sua amiga Márcia mediante uma taxa de 4% ao mês, que por sua vez, se comprometeu em pagar a dívida num período de 3 meses. Calcule o valor que Márcia no final pagará para a Lúcia.

Primeiro temos que transformar a taxa de juros para número decimal, dividindo o valor dado por 100. Depois vamos calcular o valor da taxa de juros sobre o capital (principal) durante o período de 1 mês:

Logo:

J = 0,04. 500 = 20

Portanto, o valor dos juros em 1 mês será de R$20.

Se a Márcia ficou de pagar sua dívida em 3 meses, basta calcular o valor dos juros referentes a 1 mês pelo período, ou seja R$20 . 3 meses = R$60. No total, ela pagará um valor de R$560.

Outra maneira de calcular o valor total que Márcia pagará a amiga é aplicando a fórmula do montante (soma dos juros ao valor principal):

Logo,

M = C . (1 + i . t) M = 500 . (1 + 0,04 . 3) M = 500 . 1,12 M = R$560

2) Enem-2011

Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em um aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:

Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é:

a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80 b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56 c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38 d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21 e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87

Para sabermos qual das alternativas é mais vantajosa para o jovem investidor, devemos calcular o rendimento que ele terá em ambos os casos:

Poupança: Aplicação: R$500 Rendimento Mensal (%): 0,56 Isento de Imposto de Renda

Logo,

Primeiro dividir a taxa por 100, para transformar em número decimal, depois aplicar ao capital:

0,0056 * 500 = 2,8

Portanto, o ganho na poupança será de 2,8 + 500 = R$502,80

CDB (certificado de depósito bancário) Aplicação: R$500 Rendimento Mensal (%): 0,876 Imposto de Renda: 4% sobre o ganho

Logo,

Transformando a taxa para para decimal encontramos 0,00876, aplicando ao capital:

0,00876 * 500= 4,38

Portanto, o ganho no CDB será de 4,38 + 500 = R$504,38

No entanto, não devemos esquecer de aplicar a taxa do imposto de renda (IR) sobre o valor encontrado:

4% de 4,38 0,04 * 4,38= 0,1752

Para encontrarmos o valor final, subtraímos esse valor no ganho acima:

4,38 - 0,1752 = 4,2048

Portanto, o saldo final do CDB será de R$504,2048 que é aproximadamente R$ 504,21

Alternativa d: o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21