Uma matriz quadrada A=[aij]nxn é chamada não singular (ou invertível), se existe uma matriz B=[bij]nxn tal que: A.B = B.A = In onde In é a matriz identidade. A matriz B é chamada de inversa de A. Se A não tem inversa, dizemos que A é singular (ou não invertível).
Uma matriz singular não possui inversa. Uma matriz é singular se o seu determinante é nulo.
Exemplos de matriz singular:
Verifique se as matrizes abaixo são matrizes singulares:
A=\left(\begin{array}{cc}8& 6\\ 2& 4\end{array}\right)
Vamos calcular o determinante da matriz A.
det A=\left(\begin{array}{cc}8& 6\\ 2& 4\end{array}\right)=8\cdot 4-6\cdot 2=32-12=20\neq 0
Como o det A ≠ 0, a matriz A não é singular.
B=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)
Vamos calcular o determinante da matriz B.
Como o det B = 0, a matriz B é singular.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/matriz-singular/