O povo indiano (hindus) criou há milhares de anos o sistema de numeração que utilizamos até hoje. Esse sistema passou a ser conhecido como sistema de numeração indo-arábico (pois foram os árabes que aperfeiçoaram a levaram esse sistema para o mundo todo).
Usando grupos de dez, os hindus desenvolveram um sistema de numeração que estabelecia a ideia de posição.
Nesse sistema, eram são símbolos diferentes para representar as quantidades de 1 a 9. O símbolo para o zero foi criado apenas no século VI e, inicialmente, era representado por um ponto ou por um pequeno círculo.
A partir do século VIII, os árabes passaram a adotar o Sistema de Numeração Hindu, por ser prático e facilitar os cálculos.
Quando povoaram o norte da África e parte da Espanha, os árabes ocidentais introduziram os símbolos hindus, que deram origem aos símbolos que conhecemos hoje, os símbolos indo-arábicos, e ao sistema de numeração conhecido como Sistema de Numeração Decimal.
Os símbolos indo-arábico também são conhecidos como algarismos. Veja o porquê: o matemático Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (780-850), autor do primeiro livro árabe conhecido com explicações detalhadas sobre os cálculos hindus, ganhou tanta reputação nos países da Europa Ocidental que o seu nome se tornou sinônimo dos símbolos inventados pelos hindus. Assim, a palavra algarismo tem origem no nome al-Khwarizmi.
A base do sistema numérico indo-arábico
Nosso sistema de numeração é denominado decimal posicional. É decimal porque a base de sua contagem é dez, ou seja, seu agrupamento é de 10 em 10. É posicional porque os algarismos têm um valor dependendo de qual posição ocupam no número. Esse valor que o algarismo ocupa e que depende da posição é chamado de valor relativo e o valor dele próprio é o valor absoluto.
Nesse sistema, cada grupo de dez unidades de uma ordem é substituído por uma unidade da ordem imediatamente superior. Posicional porque a escrita dos números é feita de forma sequencial e finita dos dez algarismos e que o valor deles depende de suas posições nas representações dos números.
Sistema de numeração indo-arábico
Com o passar do tempo, os símbolos criados pelos indianos para a escrita de números sofreram várias modificações até chegar à representação atual (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) , composta de dez denominados algarismos indo-arábicos.
O sistema de numeração indo-arábico é um sistema posicional. Isso porque um mesmo algarismo tem valores diferentes para cada posição que ocupa o número.
Considere, por exemplo, os números 73 e 37.
- No número 72, o algarismo 7 vale 7 dezenas ou 70 unidades (7 x 10), enquanto no número 37 ele vale 7 unidades (7 x 1).
- No número 37, o algarismo 3 vale 3 dezenas ou 30 unidades (3 x 10), enquanto no número 73 ele vale 3 unidades (3 x 1).
No número 5.249, temos:
- O valor posicional do algarismo 9 é 9;
- O valor posicional do algarismo 4 é 40;
- O valor posicional do algarismo 2 é 200;
- O valor posicional do algarismo 5 é 5000.
Lendo da direita para a esquerda, o primeiro algarismo de um número é chamado algarismo de 1ª ordem; o segundo, algarismo de 2ª ordem, o terceiro, algarismo de 3ª ordem; e assim por diante. Isso ocorre porque:
- cada unidade de 2ª ordem vale dez vezes uma unidade de 1ª ordem;
- cada unidade de 3ª ordem vale dez vezes uma unidade de 2ª ordem;
- cada unidade de 4ª ordem vale dez vezes uma unidade de 3ª ordem; e assim por diante.
Leitura e escrita de um número no sistema de numeração indo-arábico
Na escrita de número no sistema indo-arábico, os algarismos são separados em classes e cada classe é dividida em três ordens. Com isso, facilitam-se a leitura e a escrita do número.
Observe as quatro primeiras classes e suas ordens:
| 4ª classe (bilhões | ||
| 12ª ordem | 11ª ordem | 10ª ordem |
| centenas de bilhão | dezenas de bilhão | unidades de bilhão |
| 3 ª classe (milhões) | ||
| 9ª ordem | 8ª ordem | 7ª ordem |
| centenas de milhão | dezenas de milhão | unidades de milhão |
| 2ª classe (milhares) | ||
| 6ª ordem | 5ª ordem | 4ª ordem |
| centenas de milhar | dezenas de milhar | unidades de milhar |
| 1ª classe (unidades) | ||
| 3ª ordem | 2ª ordem | 1ª ordem |
| centenas | dezenas | unidades |
Veja, nos exemplos a seguir, como são lidos os números destacados. Observe também como é a decomposição (a separação em classes e ordens) de cada um deles.
a) No mês de agosto de 2020, a população brasileira atingiu a marca de 211.755.692 habitantes.
| Milhões | Milhares | Unidades simples | ||||||
| C | D | U | C | D | U | C | D | U |
| 2 | 1 | 1 | 7 | 5 | 5 | 6 | 9 | 2 |
211.755.692 (Lemos: duzentos e onze milhões, setecentos e cinquenta e cinco mil, seiscentos e noventa e dois).
211.755.692 = 2 x 109 + 1 x 108 + 1 x 107 + 7 x 106 + 5 x 105 + 5 x 104 + 6 x 103 + 9 x 102 + 2
b) A população mundial pode chegar a 11.200.000.000 de pessoas em 2100.
| Bilhões | Milhões | Milhares | Unid. | ||||||||
| C | D | U | C | D | U | C | D | U | C | D | U |
| 1 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
11.200.000.000 (Lemos: onze bilhões e duzentos milhões).
11.200.000.000 = 1 x 1011 + 1 x 1010 + 2 x 109
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/sistema-de-numeracao-decimal/