Sistema de Numeração Decimal

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O povo indiano (hindus) criou há milhares de anos o sistema de numeração que utilizamos até hoje. Esse sistema passou a ser conhecido como sistema de numeração indo-arábico (pois foram os árabes que aperfeiçoaram a levaram esse sistema para o mundo todo).

Usando grupos de dez, os hindus desenvolveram um sistema de numeração que estabelecia a ideia de posição.

Nesse sistema, eram são símbolos diferentes para representar as quantidades de 1 a 9. O símbolo para o zero foi criado apenas no século VI e, inicialmente, era representado por um ponto ou por um pequeno círculo.

A partir do século VIII, os árabes passaram a adotar o Sistema de Numeração Hindu, por ser prático e facilitar os cálculos.

Quando povoaram o norte da África e parte da Espanha, os árabes ocidentais introduziram os símbolos hindus, que deram origem aos símbolos que conhecemos hoje, os símbolos indo-arábicos, e ao sistema de numeração conhecido como Sistema de Numeração Decimal.

Os símbolos indo-arábico também são conhecidos como algarismos. Veja o porquê: o matemático Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (780-850), autor do primeiro livro árabe conhecido com explicações detalhadas sobre os cálculos hindus, ganhou tanta reputação nos países da Europa Ocidental que o seu nome se tornou sinônimo dos símbolos inventados pelos hindus. Assim, a palavra algarismo tem origem no nome al-Khwarizmi.

A base do sistema numérico indo-arábico

Nosso sistema de numeração é denominado decimal posicional. É decimal porque a base de sua contagem é dez, ou seja, seu agrupamento é de 10 em 10. É posicional porque os algarismos têm um valor dependendo de qual posição ocupam no número. Esse valor que o algarismo ocupa e que depende da posição é chamado de valor relativo e o valor dele próprio é o valor absoluto.

Nesse sistema, cada grupo de dez unidades de uma ordem é substituído por uma unidade da ordem imediatamente superior. Posicional porque a escrita dos números é feita de forma sequencial e finita dos dez algarismos e que o valor deles depende de suas posições nas representações dos números.

Sistema de numeração indo-arábico

Com o passar do tempo, os símbolos criados pelos indianos para a escrita de números sofreram várias modificações até chegar à representação atual (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) , composta de dez denominados algarismos indo-arábicos.

O sistema de numeração indo-arábico é um sistema posicional. Isso porque um mesmo algarismo tem valores diferentes para cada posição que ocupa o número.

Considere, por exemplo, os números 73 e 37.

  • No número 72, o algarismo 7 vale 7 dezenas ou 70 unidades (7 x 10), enquanto no número 37 ele vale 7 unidades (7 x 1).
  • No número 37, o algarismo 3 vale 3 dezenas ou 30 unidades (3 x 10), enquanto no número 73 ele vale 3 unidades (3 x 1).

No número 5.249, temos:

  • O valor posicional do algarismo 9 é 9;
  • O valor posicional do algarismo 4 é 40;
  • O valor posicional do algarismo 2 é 200;
  • O valor posicional do algarismo 5 é 5000.

Lendo da direita para a esquerda, o primeiro algarismo de um número é chamado algarismo de 1ª ordem; o segundo, algarismo de 2ª ordem, o terceiro, algarismo de 3ª ordem; e assim por diante. Isso ocorre porque:

  • cada unidade de 2ª ordem vale dez vezes uma unidade de 1ª ordem;
  • cada unidade de 3ª ordem vale dez vezes uma unidade de 2ª ordem;
  • cada unidade de 4ª ordem vale dez vezes uma unidade de 3ª ordem; e assim por diante.

Leitura e escrita de um número no sistema de numeração indo-arábico

Na escrita de número no sistema indo-arábico, os algarismos são separados em classes e cada classe é dividida em três ordens. Com isso, facilitam-se a leitura e a escrita do número.

Observe as quatro primeiras classes e suas ordens:

4ª classe (bilhões
12ª ordem 11ª ordem 10ª ordem
centenas de bilhão dezenas de bilhão unidades de bilhão

 

3 ª classe (milhões)
9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem
centenas de milhão dezenas de milhão unidades de milhão

 

2ª classe (milhares)
6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem
centenas de milhar dezenas de milhar unidades de milhar

 

1ª classe (unidades)
3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
centenas dezenas unidades

 

Veja, nos exemplos a seguir, como são lidos os números destacados. Observe também como é a decomposição (a separação em classes e ordens) de cada um deles.

a) No mês de agosto de 2020, a população brasileira atingiu a marca de 211.755.692 habitantes.

Milhões Milhares Unidades simples
C D U C D U C D U
2 1 1 7 5 5 6 9 2

211.755.692 (Lemos: duzentos e onze milhões, setecentos e cinquenta e cinco mil, seiscentos e noventa e dois).

211.755.692 = 2 x 109 + 1 x 108 + 1 x 107 + 7 x 106 + 5 x 105 + 5 x 104 + 6 x 103 + 9 x 102 + 2

b) A população mundial pode chegar a 11.200.000.000 de pessoas em 2100.

Bilhões Milhões Milhares Unid.
C D U C D U C D U C D U
1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0

11.200.000.000 (Lemos: onze bilhões e duzentos milhões).

11.200.000.000 = 1 x 1011 + 1 x 1010 + 2 x 109

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