Média Geométrica

A média geométrica é definida, para números positivos, como a raiz n-ésima do produto de n elementos de um conjunto de dados.

Assim como a média aritmética, a média geométrica também é uma medida de tendência central.

É usada com mais frequência em dados que apresentam valores que aumentam de forma sucessiva.

Fórmula

Onde,

MG: média geométrica n: número de elementos do conjunto de dados x1, x2, x3, ..., xn: valores dos dados

Exemplo: Qual o valor da média geométrica entre os números 3, 8 e 9?

Como temos 3 valores, iremos calcular a raiz cúbica do produto.

Aplicações

Como o próprio nome indica, a média geométrica sugere interpretações geométricas.

Podemos calcular o lado de um quadrado que possui a mesma área de um retângulo, usando a definição de média geométrica.

Exemplo:

Sabendo que os lados de um retângulo têm 3 e 7 cm, descubra qual a medida dos lados de um quadrado com a mesma área.

Uma outra aplicação muito frequente é quando queremos determinar a média de valores que alteraram de forma contínua, muito usada em situações que envolvem finanças.

Exemplo:

Um investimento rende no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual o rendimento médio desse investimento?

Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento.

• 1.º ano: rendimento de 5% → fator de crescimento de 1,05 (100% + 5% = 105%)
• 2.º ano: rendimento de 7% → fator de crescimento de 1,07 (100% + 7% = 107%)
• 3.º ano: rendimento de 6% → fator de crescimento de 1,06 (100% + 6% = 106%)

Para encontrar o rendimento médio devemos fazer:

1,05996 - 1 = 0,05996

Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi de aproximadamente 6%.

Para saber mais, leia também:

• Média Aritmética
• Média, Moda e Mediana
• Estatística
• Desvio Padrão
• Geometria Plana
• Área do Retângulo
• Área do Quadrado

Exercícios Resolvidos

1. Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 6, 10 e 30?

Média Geométrica (Mg) = ⁵√2 . 4 . 6 . 10 . 30 MG = ⁵√2 . 4 . 6 . 10 . 30 MG = ⁵√14 400 MG = ⁵√14 400 MG = 6,79

2. Sabendo as notas mensais e bimestrais de três alunos, calcule as suas médias geométricas.

Média Geométrica (MG) Aluno A = √4 . 6 MG = √24 MG = 4,9

Média Geométrica (MG ) Aluno B = √7 . 7 MG = √49 MG = 7

Média Geométrica (MG ) Aluno C = √3 . 5 MG = √15 MG = 3,87