Média Geométrica

January 2019 0 2K Report

A média geométrica é definida, para números positivos, como a raiz n-ésima do produto de n elementos de um conjunto de dados.

Assim como a média aritmética, a média geométrica também é uma medida de tendência central.

É usada com mais frequência em dados que apresentam valores que aumentam de forma sucessiva.

Fórmula

Onde,

MG: média geométrica n: número de elementos do conjunto de dados x1, x2, x3, ..., xn: valores dos dados

Exemplo: Qual o valor da média geométrica entre os números 3, 8 e 9?

Como temos 3 valores, iremos calcular a raiz cúbica do produto.

Aplicações

Como o próprio nome indica, a média geométrica sugere interpretações geométricas.

Podemos calcular o lado de um quadrado que possui a mesma área de um retângulo, usando a definição de média geométrica.

Exemplo:

Sabendo que os lados de um retângulo têm 3 e 7 cm, descubra qual a medida dos lados de um quadrado com a mesma área.

Uma outra aplicação muito frequente é quando queremos determinar a média de valores que alteraram de forma contínua, muito usada em situações que envolvem finanças.

Exemplo:

Um investimento rende no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual o rendimento médio desse investimento?

Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento.

  • 1.º ano: rendimento de 5% → fator de crescimento de 1,05 (100% + 5% = 105%)
  • 2.º ano: rendimento de 7% → fator de crescimento de 1,07 (100% + 7% = 107%)
  • 3.º ano: rendimento de 6% → fator de crescimento de 1,06 (100% + 6% = 106%)

Para encontrar o rendimento médio devemos fazer:

1,05996 - 1 = 0,05996

Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi de aproximadamente 6%.

Para saber mais, leia também:

  • Média Aritmética
  • Média, Moda e Mediana
  • Estatística
  • Desvio Padrão
  • Geometria Plana
  • Área do Retângulo
  • Área do Quadrado

Exercícios Resolvidos

1. Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 6, 10 e 30?

Média Geométrica (Mg) = ⁵√2 . 4 . 6 . 10 . 30 MG = ⁵√2 . 4 . 6 . 10 . 30 MG = ⁵√14 400 MG = ⁵√14 400 MG = 6,79

Ver Resposta

2. Sabendo as notas mensais e bimestrais de três alunos, calcule as suas médias geométricas.

AlunoMensalBimensal
A46
B77
C35

Média Geométrica (MG) Aluno A = √4 . 6 MG = √24 MG = 4,9

Média Geométrica (MG ) Aluno B = √7 . 7 MG = √49 MG = 7

Média Geométrica (MG ) Aluno C = √3 . 5 MG = √15 MG = 3,87

Ver Resposta Rosimar GouveiaBacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.
More Questions From This User See All
Física no Enem: como estudar
Apesar de muitas vezes as questões não cobrarem cálculos muito elaborados, aplicar os conceitos e leis associadas ao cot Answer
Física no Enem
Como o total de questões é dividido pelas disciplinas de Física, Química e Biologia, caem em torno de 15 questões de cad Answer
Exercícios de Juros Compostos
Sendo um conteúdo de grande aplicabilidade, aparece com frequência em concursos, vestibulares e no Enem. Diante disso, a Answer
Juros Simples e Compostos
O valor pago ou resgatado dependerá da taxa cobrada pela operação e do período que o dinheiro ficará emprestado ou aplic Answer
Regra de Sarrus
Para encontrar o determinante de uma matriz quadrada genérica do tipo 3X3 (3 linhas e 3 colunas), fazemos as seguintes o Answer
Frações - Kids
Para escrever uma fração usamos um traço horizontal. Na parte de baixo do traço, colocamos o número de vezes que o todo Answer
Exercícios de Campo Elétrico
Este assunto faz parte do conteúdo de eletrostática. Então, aproveite os exercícios que o Toda Matéria preparou para voc Answer
Exercícios de Corrente Elétrica
Nos cálculos de circuitos elétricos frequentemente temos que calcular a corrente que atravessa seus terminais. Sendo um Answer
Operação com Frações - Kids
Quando somamos dois números, o que fazemos é juntar esses números, certo? Para somar frações não é diferente, mas precis Answer
Eletrostática: Exercícios
Aproveite os exercícios comentados e resolvidos para fazer uma revisão desta importante área. Answer
Vértice da Parábola
Usando um plano cartesiano, podemos traçar o gráfico de uma função quadrática considerando os pontos de coordenadas (x,y Answer
Sistema Solar
Representação do Sistema Solar Answer
Fases da Lua
A Lua apresenta quatro fases: nova, crescente, cheia e minguante. Cada uma delas dura cerca de 7 a 8 dias. Answer
Teorema de Pitágoras
O enunciado desse teorema é: "a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa." Answer
Frações
Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que cada fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) d Answer
Área do Losango
Importante destacar que todo losango é um paralelogramo, cujos lados opostos são iguais e paralelos, com duas diagonais Answer
Climas do Brasil
Com relação à umidade o clima apresenta algumas diferenças de uma área para outra, desde o superúmido - quando a quantid Answer
Área do Triângulo
Contudo, há diversas maneiras de calcular a área de um triângulo, sendo que a escolha é feita de acordo com os dados con Answer
Números Romanos
São representados por letras maiúsculas, num total de 7 numerações: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1 Answer
Números Naturais
Quando o zero não faz parte do conjunto, é representado com um asterisco ao lado da letra N e, nesse caso, esse conjunto Answer
Números Inteiros
O conjunto dos números inteiros é infinito e pode ser representado da seguinte maneira: Answer
Números Racionais
São compostos de números inteiros, pertencentes ao conjunto dos Números Reais (R) junto aos Números Irracionais (I). Answer
Números Irracionais
Interessante notar que a descoberta dos números irracionais foi considerada um marco nos estudos da geometria. Isso porq Answer
Energia Elétrica
Foi o filósofo grego Tales de Mileto quem descobriu por meio de uma experiência as cargas elétricas e, a partir disso, a Answer

Helpful Links

Smile Life

Show life that you have a thousand reasons to smile

Get in touch

© Copyright 2024 ELIB.TIPS - All rights reserved.