Um movimento uniforme é aquele onde um objeto percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Quando essa trajetória é circular, temos o Movimento Circular Uniforme (MCU). Neste caso, como o é um círculo e há uma distância percorrida em intervalos iguais, o movimento é periódico, cíclico.
O período (T) significa o intervalo de tempo de um ciclo e a frequência (f) é quantos ciclos são realizados em uma unidade de tempo. Assim:
f = \frac{1}{T}
ou
T = \frac{1}{f}
No movimento uniforme, as distâncias percorridas são lineares e no movimento circular, além de trajetória linear, o objeto descreve um ângulo θ, formando um círculo de raio R. O ângulo θ é dado em radianos e se relaciona com o espaço linear descrito e o raio R do círculo.
S = \theta \cdot R
Ou
\theta = \frac{S}{R}
Assim, da função horária do espaço, temos:
S = S_i + v \cdot t
Da relação com o raio:
\frac{S}{R} = \frac{S_i}{R} + \frac{v}{R} \cdot t
\theta = \theta_i + \omega \cdot t
Onde:
- \theta é o espaço angular final;
- \theta_i é o espaço angular inicial;
- \omega é a velocidade angular nessa trajetória.
Lembrando que o espaço angular é dado em radianos (rad). Então, a velocidade angular é dada é rad/s.
Se o objeto completa uma volta inteira, a espaço é dado por 2π. Então, a posição inicial é zero e o tempo é o mesmo que um período (T) – o objeto realiza um ciclo em uma unidade de tempo.
Então:
2\pi = 0 + \omega \cdot T
\omega = \frac{2\pi}{T}
Ou, da relação com a frequência:
\omega = 2\pi f
Referência:
Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016