No movimento uniforme (MU) ou no movimento uniformemente variado (MUV) estudamos uma trajetória linear. No entanto, é possível que um corpo se mova em uma trajetória circular, determinando ângulos ao longo do caminho.
Trajetória linear.
Na imagem acima, um ponto realizou uma trajetória do ponto O ao ponto P descrevendo um espaço linear S e um espaço angular θ em um círculo de raio R. O ângulo θ é dado em radianos e se relaciona com o espaço linear descrito e o raio R do círculo.
S = \theta R
Ou
\theta = \frac{S}{R}
Da relação acima, perceba que uma grandeza linear por ser relacionada a uma grandeza angular.
Velocidade angular média (ωm)
Assim como a velocidade linear, é a relação entre a variação de espaço angular em determinado tempo.
Ficou-se convencionado que a trajetória do movimento se dá no sentido horário. Assim, o movimento que seguir essa orientação será positivo e a que for o contrário, negativo.
\omega_m = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}
Velocidade angular instantânea (ω)
Quando a variação do tempo de trajetória tende a 0.
\omega = \underset{\Delta t \to 0}{\lim} \frac{\Delta\theta}{\Delta t}
(lê-se limite de Δt tendendo a zero)
Da velocidade angular média, temos:
\omega_m = \frac{\theta_f - \theta_i}{t_f - t_i}
Considerando ti, tempo inicial, como zero:
\theta = \theta_i + \omega t
Da relação entre espaço linear e angular, mencionada no início do texto, temos:
\theta = \frac{S}{R}
Também podemos usar essa relação para a variação de espaços:
\Delta\theta = \frac{\Delta S}{R}
\Delta\theta R = \Delta S
Para a velocidade, temos:
\frac{\Delta\theta R}{\Delta t} = \frac{\Delta S}{\Delta t}
\omega R = v
Então:
v = \omega R
Ou
\omega = \frac{v}{R}
Referências:
Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016