Paralelepípedo

O Paralelepípedo é uma figura geométrica espacial que faz parte dos sólidos geométricos.

Trata-se de um prisma que possui base e faces em formato de paralelogramos (polígono de quatro lados).

Em outras palavras, o paralelepípedo é um prisma quadrangular com base de paralelogramos.

Faces, Vértices e Arestas do paralelepípedo

O paralelepípedo possui:

• 6 faces (paralelogramos)
• 8 vértices
• 12 arestas

Classificação do paralelepípedo

De acordo com a perpendicularidade de suas arestas em relação a base, os paralelepípedos são classificados em:

Paralelepípedos Oblíquos: possuem arestas laterais oblíquas à base.

Paralelepípedos Reto: possuem arestas laterais perpendiculares à base, ou seja, apresentam ângulos retos (90º) entre cada uma das faces.

Lembre-se que o paralelepípedo é um sólido geométrico, ou seja, uma figura com três dimensões (altura, largura e comprimento).

Todos os sólidos geométricos são formados pela união de figuras planas. Para exemplificar melhor, confira abaixo a planificação do paralelepípedo reto:

Fórmulas do paralelepípedo

Segue abaixo as principais fórmulas do paralelepípedo, onde a, b e c são as arestas do paralelogramo:

• Área da Base: Ab = a.b
• Área Total: At = 2ab+2bc+2ac
• Volume: V = a.b.c
• Diagonais: D = √a2 + b2 + c2

VEJA TAMBÉM: Geometria Espacial

Fique Atento!

Os paralelepípedos retângulos são prismas retos que apresentam base e face retangulares.

Um caso especial de paralelepípedo retângulo é o cubo, figura geométrica com seis faces quadrangulares. Para calcular a área lateral de um paralelepípedo retângulo utiliza-se a fórmula:

Al = 2(ac+bc)

Donde, a, b e c são arestas da figura.

Para complementar sua pesquisa sobre o tema, veja também:

• Prisma
• Polígonos
• Paralelogramo

Exercícios Resolvidos

Segue abaixo dois exercícios de paralelepípedo que caíram no Enem:

1) (Enem 2010) A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza:

a) massa b) volume c) superfície d) capacidade e) comprimento

Alternativa b, pois o volume do paralelepípedo é dado pela fórmula da área da base x altura: V = a.b.c

Ver Resposta

2) (Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a:

a) 5 cm b) 6 cm c) 12 cm d) 24 cm e) 25 cm

Resolução

Para encontrar o volume da barra de chocolate aplica-se a fórmula do volume do paralelepípedo:

V = a.b.c V = 3.18.4 V = 216 cm3

Já o volume do cubo é calculado pela fórmula: V = a3 donde “a” corresponde as arestas da figura:

Logo,

a3 = 216 a = 3√216 a = 6cm

Resposta: letra B

Ver Resposta

VEJA TAMBÉM: Fórmulas de Matemática

Rosimar GouveiaBacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.