Plano Cartesiano

Plano cartesiano é um método criado pelo filósofo e matemático francês, René Descartes. Trata-se de dois eixos perpendiculares que pertencem a um plano em comum.

Descartes criou esse sistema de coordenadas para demostrar a localização de alguns pontos no espaço.

Esse método gráfico é utilizado em diversas áreas, sobretudo na matemática e na cartografia.

Como Fazer?

Para localizar pontos num plano cartesiano, devemos ter em conta algumas indicações importantes.

A linha vertical é chamada de eixo das ordenadas (y). Já a linha horizontal é chamada de eixo das abscissas (x). Com a intersecção dessas linhas temos a formação de 4 quadrantes:

Representação do Plano Cartesiano

É importante notar que no plano cartesiano os números podem ser positivos ou negativos.

Ou seja, os números positivos vão para cima ou para a direita, dependendo do eixo (x ou y). Já os números negativos, vão para a esquerda ou para baixo.

• 1.º quadrante: os números sempre serão positivos: x > 0 e y > 0
• 2.º quadrante: os números são negativos ou positivos: x 0
• 3.º quadrante: os números são sempre negativos: x
• 4.º quadrante: os números podem ser positivos ou negativos: x > 0 e y

Exemplos

As coordenadas cartesianas são representadas por dois números racionais entre parênteses, os quais são chamados de elementos:

A: (4, 7) B: (8, -9) C: (-2, 2) D: (-5, -4) E: (5, 3)

Exemplo

Esses elementos formam um “par ordenado”. O primeiro elemento corresponde ao eixo das abscissas (x). Já o segundo elemento corresponde ao eixo das ordenadas (y).

Note que o ponto em que os eixos se encontram é chamado de “origem” e corresponde ao par ordenado (0, 0).

Produto Cartesiano

O produto cartesiano é usado na teoria dos conjuntos. É aplicado em conjuntos distintos e corresponde à multiplicação entre os pares ordenados. Esse método também foi criado por René Descartes.

Exercícios Resolvidos

1. Localize os pares ordenados no plano cartesiano:

a) (-9, 4) b) (8, 3) c) (0, -3) d) (-4, -9) e) (8, 0)

2. Em quais quadrantes estão localizados os pontos:

a) (-2, -4) b) (3, 1) c) (0, 6) d) (8, -7) e) (9, -3)

a) 3.° quadrante b) 1.° quadrante c) 1.° quadrante d) 4.° quadrante e) 4.° quadrante

3. Qual par ordenado não está representado no plano cartesiano?

a) (3, -4) b) (4, -3) c) (-8, -9) d) (8, 9) e) (9, -8)

Resposta: letra E.

Veja também:

• Descartes
• Distância entre dois pontos
• Equação da Reta
• Cônicas
• Fórmulas de Matemática