Os poliedros são figuras que fazem parte da geometria espacial, ou seja, possuem três dimensões (comprimento, largura e altura), formados de vértices, arestas e faces.
As faces do poliedro são formadas por polígonos (figura plana composta de n lados) e as arestas e os vértices correspondem aos lados e aos vértices dos polígonos.
Teorema de Euler
O Teorema ou Relação de Euler é válido somente para poliedros regulares, os quais todas as faces possuem o mesmo número de arestas e são compostos de polígonos regulares, ou seja, cada um com o mesmo número de lados.
Nos polígonos regulares para cada vértice converge um mesmo número de arestas. O Teorema de Euler estabelece uma relação entre o número de faces, vértices e arestas:
F + V = 2 + A ou V - A + F = 2
Onde,
F: número de facesV: número de vérticesA: número de arestas
Classificação dos Poliedros
Os poliedros são classificados em regulares e não regulares. Dessa forma, os poliedros regulares surgem quando suas faces formam polígonos regulares e congruentes.
Por sua vez, os poliedros não regulares são formados por polígonos regulares e irregulares.
Poliedros Regulares
Os poliedros regulares convexos são formados pelos cinco “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”, a saber: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.
Tetraedro: sólido geométrico formado por 4 vértices, 4 faces triangulares e 6 arestas.
Hexaedro: sólido geométrico formado por 8 vértices, 6 faces quadrangulares e 12 arestas.
Octaedro: sólido geométrico formado por 6 vértices, 8 faces triangulares e 12 arestas.
Dodecaedro: sólido geométrico formado por 20 vértices, 12 faces pentagonais e 30 arestas.
Icosaedro: sólido geométrico formado por 12 vértices, 20 faces triangulares e 30 arestas.
VEJA TAMBÉM: PolígonosPoliedros Não Regulares
Os poliedros não regulares são sólidos geométricos com faces formadas por polígonos regulares e irregulares, os mais conhecidos são o prisma e a pirâmide.
Prisma: sólido geométrico formado por uma face superior e inferior planas e congruentes. Suas laterais são compostas de paralelogramos ou quadriláteros. Dependendo da inclinação das arestas laterais, os prismas são classificados em retos ou oblíquos.
Pirâmide: sólido geométrico formado por uma base poligonal e um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares. O número de lados do polígono da base corresponde ao número de faces laterais da pirâmide.
Saiba mais sobre o tema:
- Geometria Espacial
- Formas Geométricas
- Prisma
- Pirâmide
- Volume do Prisma
Curiosidade
Ao estudar os poliedros regulares, o filósofo e matemático grego Platão, relacionou cada um deles com os elementos da natureza: tetraedro (fogo), hexaedro (terra), octaedro (ar), dodecaedro (universo) e icosaedro (água).
VEJA TAMBÉM: Fórmulas de Matemática Rosimar GouveiaBacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.