Na matemática, a probabilidade permite obter o cálculo das ocorrências possíveis num experimento aleatório (fenômeno aleatório). Em outras palavras, a probabilidade analisa as “chances” de obter determinado resultado.
A teoria das probabilidades inclui conceitos matemáticos que foram explorados já na antiguidade. O termo derivado do latim “probare” corresponde ao verbo provar ou testar.
Experimento Aleatório
O experimento ou evento aleatório é aquele que pode ocorrer e resultar de diferentes maneiras cada vez que é lançado. Ou seja, não sabemos seu resultado, porém podemos calcular quais resultados possíveis podemos obter.
Por exemplo, podemos citar um dado, com 6 faces, donde cada face é um número de 1 a 6.
Fórmula da Probabilidade
Assim, se num fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, a probabilidade de ocorrer um evento é medida pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:
Sendo:
P: probabilidadena: número de casos (eventos) favoráveisn: número de casos (eventos) possíveis
Espaço Amostral
Representado pela letra S, o espaço amostral corresponde ao conjunto de resultados possíveis obtidos a partir de um evento ou fenômeno aleatório.
Por exemplo num baralho de cartas, onde o espaço amostral corresponde às 52 cartas que compõem o baralho.
Da mesma forma, o espaço amostral no lançamento de um dado, são as seis faces que o compõem: S = {1, 2, 3, 4, 5 e 6}.
Note que os subconjuntos de um espaço amostral são denominados “eventos”, ou seja, no conjunto de cartas, há 52 eventos possíveis, enquanto no dado há seis.
Assim, podemos concluir que a probabilidade é calculada pela divisão de eventos pelo espaço amostral.
Análise Combinatória
A análise combinatória, ou simplesmente combinatória, é um método para obter resultados dentre a probabilidade relacionada com a contagem dos números.
Para saber mais, acesse:
- Análise Combinatória
- Exercícios de Análise Combinatória
- Raciocínio Lógico - Exercícios
- Triângulo de Pascal
- Números Complexos
- Matemática no Enem
Exercícios Resolvidos
1. Se lançarmos um dado de 6 faces, qual a probabilidade de sair o número seis?
Segundo a teoria da probabilidade, ela é calculada pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número de eventos possíveis, nesse caso:
na (casos favoráveis): 1 lado (lado seis) n (casos possíveis) : 6 lados
Logo,
P = 1/6 P = 0,166 ou 16,6%
2. O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 13 cartas de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta do baralho, qual a probabilidade de sair uma carta do naipe de paus?
Segundo a teoria da probabilidade, devemos obter o número de evento favoráveis e possíveis, para assim, calcular, através da fórmula:
na: 13 (total de cartas do naipe de paus) n: 52 (total de cartas do baralho)
Logo,
P = 13/52 P = 0,25 ou 25%
Leia também:
- Probabilidade Condicional
- Binômio de Newton
- Exercícios sobre Probabilidade
- Estatística
- Fórmulas de Matemática