Razão e Proporção

Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois números.

Já a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado.

Note que a razão está relacionada com a operação da divisão. Vale lembrar que duas grandezas são proporcionais quando formam uma proporção.

Ainda que não tenhamos consciência disso, utilizamos cotidianamente os conceitos de razão e proporção. Para preparar uma receita, por exemplo, utilizamos certas medidas proporcionais entre os ingredientes.

Atenção!

Para você encontrar a razão entre duas grandezas, as unidades de medida terão de ser as mesmas.

Exemplos

A partir das grandezas A e B temos:

Razão: ou A : B, onde b≠0

Proporção: , onde todos os coeficientes são ≠0

Exemplo 1

Qual a razão entre 40 e 20?

Lembre-se que numa fração, o numerador é o número acima e o denominador, o de baixo.

Se o denominador for igual a 100, temos uma razão do tipo porcentagem, também chamada de razão centesimal.

Além disso, nas razões, o coeficiente que está localizado acima é chamado de antecedente (A), enquanto o de baixo é chamado de consequente (B).

Exemplo 2

Qual o valor de x na proporção abaixo?

3 . 12 = x x = 36

Assim, quando temos três valores conhecidos, podemos descobrir o quarto, também chamado de “quarta proporcional”.

Na proporção, os elementos são denominados de termos. A primeira fração é formada pelos primeiros termos (A/B), enquanto a segunda são os segundos termos (C/D).

Nos problemas onde a resolução é feita através da regra de três, utilizamos o cálculo da proporção para encontrar o valor procurado.

Propriedades da Proporção

1. O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, por exemplo:

Logo:

A·D = B·C

Essa propriedade é denominada de multiplicação cruzada.

2. É possível trocar os extremos e os meios de lugar, por exemplo:

é equivalente

Logo,

D. A = C . B

Exercícios Resolvidos

1. Calcule a razão entre os números:

a) 120:20 b) 345:15 c) 121:11 d) 2040:40

a) 6 b) 23 c) 11 d) 51

2. Qual das proporções abaixo são iguais à razão entre 4 e 6?

a) 2 e 3 b) 2 e 4 c) 4 e 12 d) 4 e 8

Alternativa a: 2 e 3

Para saber mais, veja também

• Teorema de Tales - Exercícios
• Exercícios de Porcentagem
• Juros Simples
• Exercícios de Regra de Três
• Semelhança de Triângulos - Exercícios
• Matemática no Enem