A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Nesse sentido, na regra de três simples, é necessário que três valores sejam apresentados, para que assim, descubra o quarto valor.
Em outras palavras, a regra de três permite descobrir um valor não identificado, por meio de outros três.
A regra de três composta, por sua vez, permite descobrir um valor a partir de três ou mais valores conhecidos.
Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma proporção.
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, o aumento de uma implica na redução da outra.
Exercícios Regra de Três Simples
Exercício 1
Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos. Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos?
Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a saber:
| 1 bolo | 300 g |
| 5 bolos | x |
Nesse caso, x é a nossa incógnita, ou seja, o quarto valor a ser descoberto. Feito isso, os valores serão multiplicados de cima para baixo no sentido contrário:
1x = 300 . 5 1x = 1500 g
Logo, para fazer os 5 bolos, precisaremos de 1500 g de chocolate ou 1,5 kg.
Note que trata-se de um problema com grandezas diretamente proporcionais, ou seja, fazer mais quatro bolos, ao invés de um, aumentará proporcionalmente a quantidade de chocolate acrescentado nas receitas.
Exercício 2
Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Assim, quanto tempo seria necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?
Da mesma maneira, agrupa-se os dados correspondentes em duas colunas:
| 80 km/h | 3 horas |
| 120 km/h | x |
Observe que ao aumentar a velocidade, o tempo do percurso diminuirá e, portanto, tratam-se de grandezas inversamente proporcionais.
Em outras palavras, o aumento de uma grandeza, implicará na diminuição da outra. Diante disso, invertemos os termos da coluna para realizar a equação:
| 120 km/h | 3 horas |
| 80 km/h | x |
120x = 240 x = 240/120 x = 2 horas
Logo, para fazer o mesmo trajeto aumentando a velocidade o tempo estimado será de 2 horas.
Exercício Regra de Três Composta
Para ler os 8 livros indicados pela professora para realizar o exame final, o estudante precisa estudar 6 horas durante 7 dias para atingir sua meta.
Porém, a data do exame foi antecipada e, portanto, ao invés de 7 dias para estudar, o estudante terá apenas 4 dias. Assim, quantas horas ele terá de estudar por dia, para se preparar para o exame?
Primeiramente, agruparemos numa tabela, os valores fornecidos acima:
| Livros | Horas | Dias |
| 8 | 6 | 7 |
| 8 | x | 4 |
Observe que ao diminuir o número de dias, será necessário aumentar o número de horas de estudo para a leitura dos 8 livros.
Portanto, tratam-se de grandezas inversamente proporcionais e, por isso, inverte-se o valor dos dias para realizar a equação:
| Livros | Horas | Dias |
| 8 | 6 | 4 |
| 8 | x | 7 |
6/x = 8/8 . 4/7 6/x = 32/56 = 4/7 6/x = 4/7 4 x = 42 x = 42/4 x = 10,5 horas
Logo, o estudante precisará estudar 10,5 horas por dia, durante os 4 dias, a fim de realizar a leitura dos 8 livros indicados pela professora.
Veja também:
- Como Transformar Minutos em Horas
- Exercícios de Regra de Três
- Exercícios de Porcentagem
- Exercícios de Frações
- Matemática no Enem