Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo são relações entre os lados de um triângulos retângulos. Essas relações são chamadas de razões trigonométricas, pois resultam da divisão entre as medidas dos seus lados.
O triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo interno reto (igual a 90º). O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos.
Os valores do seno, do cosseno e da tangente são calculados em relação a um determinado ângulo agudo do triângulo retângulo.
De acordo com a posição dos catetos em relação ao ângulo, ele pode ser oposto ou adjacente, conforme imagem abaixo:
Seno (Sen )
É a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.
VEJA TAMBÉM: Lei dos SenosCosseno (Cos )
É a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.
VEJA TAMBÉM: Lei dos CossenosTangente (Tg )
É a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente.
VEJA TAMBÉM: Trigonometria no Triângulo RetânguloTabela Trigonométrica
Na tabela trigonométrica consta o valor de cada razão trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.
Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos e por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.
| Relações Trigonométricas | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Seno | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| Cosseno | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangente | √3/3 | 1 | √3 |
Como Calcular as Razões Trigonométricas?
Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:
1) Encontre os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo do triângulo abaixo.
SoluçãoPara encontrar os valores do seno, cosseno e tangente, devemos substituir a medida de cada lado do triângulo nas respectivas fórmulas.
Observando a imagem, identificamos que o cateto oposto mede 5 cm, o cateto adjacente mede 12 cm e a medida da hipotenusa é igual a 13 cm. Assim, temos:
VEJA TAMBÉM: Relações Trigonométricas2) Determine o valor de x na figura abaixo.
Observe que temos a medida da hipotenusa (10 cm) e queremos descobrir a medida de x, que é o cateto oposto ao ângulo de 45º. Desta forma, aplicaremos a fórmula do seno.
De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de 45.º é aproximadamente igual a 0,7071. Assim:
Portanto, o lado x mede 7,071 cm.
VEJA TAMBÉM: Razões TrigonométricasExercícios de Vestibular
1. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
A imagem abaixo representa a situação indicada no problema:
Pelo desenho, identificamos que a altura corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 30º e que a distância percorrida pelo avião é a medida da hipotenusa.
Assim, para encontrar o valor da altura usaremos a fórmula do seno, ou seja:
A altura do avião será de 500 metros.
Ver Resposta2.(Cefet-MG) O triângulo ABC é retângulo em e os segmentos são perpendiculares.
Assim, a medida do segmento vale
Considerando que os triângulos ABC, ADB e BDC são retângulos, então o ângulo é igual a 30º. Com isso, o ângulo é igual a 60º, conforme imagem abaixo:
Assim, podemos calcular a medida do segmento usando para isso a fórmula do seno.
Alternativa: c)
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