Tipos de Matrizes

Os tipos de matrizes incluem as diversas maneiras de representação de seus elementos. São classificadas em: matriz linha, coluna, nula, quadrada, transposta, oposta, identidade, inversa e iguais.

Definição de Matriz

Antes de mais nada, devemos atentar ao conceito de matriz. Trata-se de uma representação matemática que inclui em linhas (horizontais) e colunas (verticais) alguns números naturais não-nulos.

Os números, chamados de elementos, são representados entre parênteses, colchetes ou barras horizontais.

Representações de uma matriz

Classificação das Matrizes

Matrizes Especiais

Há quatro tipos de matrizes especiais:

• Matriz Linha: formada por uma única linha, por exemplo:

• Matriz Coluna: formada por uma única coluna, por exemplo:

• Matriz Nula: formada por elementos iguais a zero, por exemplo:

• Matriz Quadrada: formada pelo mesmo número de linhas e colunas, por exemplo:

Matriz Transposta

A matriz transposta (indicada pela letra t) é aquela que apresenta os mesmos elementos de uma linha ou coluna comparada com outra matriz.

No entanto, os elementos iguais entre as duas são invertidos, ou seja, a linha de uma apresenta os mesmos elementos que a coluna de outra. Ou ainda, a coluna de uma possui os mesmos elementos da linha de outra.

Matriz Oposta

Na matriz oposta, os elementos entre duas matrizes apresentam sinais diferentes, por exemplo:

Matriz Identidade

A matriz identidade ocorre quando os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os outros elementos são iguais a 0 (zero):

Matriz Inversa

A matriz inversa é uma matriz quadrada. Ela ocorre quando o produto de duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem.

A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A)

Obs: Para encontrar a matriz inversa utiliza-se a multiplicação de matrizes.

Igualdade de Matrizes

Quando temos matrizes iguais, os elementos das linhas e das colunas são correspondentes:

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (U.F. Uberlândia-MG) Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, tais que A . B = I, em que I é a matriz identidade. A matriz X tal qual A . X . A = C é igual a:

a) B . C . B b) (A2) -1 . C c) C . (A-1)2 d) A . C . B

Alternativa a

2. (FGV-SP) A e B são matrizes e At é a transposta de A.

Se e , então a matriz At . B será nula para:

a) x + y = - 3 b) x . y = 2 c) x/y = - 4 d) x . y2 = - 1 e) y/x = - 8

Alternativa d

3. (U.F. Pelotas-RS) Cada elemento aij da matriz T indica o tempo, em minutos, que um semáforo fica aberto, num período de 2 minutos, para que haja fluxo de automóveis da rua i para a rua j, considerando que cada rua tenha mão dupla.

De acordo com a matriz, o semáforo que permite o fluxo de automóveis da via 2 para a 1 fica aberto durante 1,5 min de um período de 2 min.

Com base no texto e admitindo que é possível até 20 carros passarem por minuto cada vez que o semáforo se abre, é correto afirmar que, das 8h às 10h, considerando o fluxo indicado pela matriz T, o número máximo de automóveis que podem passar da rua 3 para a 1 é:

a) 300 b) 1200 c) 600 d) 2400 e) 360

Alternativa c

Leia também os artigos:

• Matrizes - Exercícios
• Matrizes e Determinantes
• Multiplicação de Matrizes