Trabalho é uma grandeza física relacionada a transferência de energia devido a atuação de uma força. Realizamos um trabalho quando aplicamos uma força em um corpo e este sofre um deslocamento.
Apesar da força e do deslocamento serem duas grandezas vetoriais, o trabalho é uma grandeza escalar, ou seja, fica totalmente definida com um valor numérico e uma unidade.
A unidade de medida do trabalho no sistema internacional de unidades é o N.m. Essa unidade recebe o nome de joule (J).
Este nome é em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule (1818-1889), que realizou importantes estudos no estabelecimento da relação entre trabalho mecânico e calor.
Trabalho e Energia
A energia é definida como a capacidade de produzir trabalho, ou seja, um corpo só é capaz de realizar um trabalho se possuir energia.
Por exemplo, um guindaste só é capaz levantar um carro (produzir trabalho) quando ligado a uma fonte de energia.
Da mesma forma, só conseguimos fazer nossas atividades normais, por que recebemos energia dos alimentos que ingerimos.
VEJA TAMBÉM: Tipos de EnergiaTrabalho de uma Força
Força constante
Quando uma força constante atua em um corpo, produzindo um deslocamento, o trabalho é calculado usando-se a seguinte fórmula:
T = F . d . cos θ
Sendo,
T: trabalho (J) F: força (N) d: deslocamento (m) θ: ângulo formado entre o vetor força e a direção do deslocamento
Quando o deslocamento acontece no mesmo sentido da componente da força que atua no deslocamento, o trabalho é motor. Ao contrário, quando ocorre em sentido contrário, o trabalho é resistente.
Exemplo:
Uma pessoa quer mudar a posição de um armário e para isso o empurra fazendo uma força constante e paralela ao chão, com intensidade de 50N, conforme figura abaixo. Sabendo que o deslocamento sofrido pelo armário foi de 3 m, determine o trabalho realizado pela pessoa sobre o armário, nesse deslocamento.
Solução:
Para encontrar o trabalho da força, podemos substituir diretamente na fórmula os valores informados. Observando que o ângulo θ será igual a zero, pois a direção e o sentido da força e do deslocamento são os mesmos.
Calculando o trabalho:
T = 50 . 3 . cos 0º T = 150 J
Força variável
Quando a força não é constante, não podemos utilizar a fórmula acima. Contudo, verifica-se que o trabalho é igual, em módulo, a área do gráfico da componente da força pelo deslocamento (F x d).
| T |= área da figura
Exemplo:
No gráfico abaixo, representamos a força motora que age no movimento de um carro. Determine o trabalho desta força que atua na direção do movimento do carro, sabendo que o mesmo partiu do repouso.
Solução:
Na situação apresentada, o valor da força não é constante em todo o deslocamento. Sendo assim, vamos calcular o trabalho através do cálculo da área da figura, que nesse caso é um trapézio.
Assim, no deslocamento a força motora fez um trabalho de 540 kJ.
Trabalho da Força Peso
Todos os corpos nas proximidades da superfície da Terra, sofrem a atuação de uma força devido ao campo gravitacional terrestre.
Sendo assim, quando um corpo é abandonado de uma determinada altura, ele sofre um deslocamento provocado por esta força, chamada de força peso.
A força peso é calculada por P = m.g. Desta forma, podemos calcular o trabalho da força peso, com sendo:
T = m . g . h
Sendo,
T: trabalho (J) m: massa do corpo (kg) g: aceleração da gravidade (m/s2) h: altura (m)
O trabalho da força peso não depende do caminho, ou seja, seu valor só depende do ponto inicial e final da trajetória.
Quando um corpo está caindo, o trabalho da força peso é motor, pois ela atua no mesmo sentido do deslocamento.
Se, ao contrário, o corpo estiver subindo, o trabalho é resistente, pois o peso atua no sentido contrário do deslocamento.
Exemplo:
Um corpo de massa igual a 4 kg é abandonado do alto de um prédio a uma altura de 12 m. Considerando o valor da aceleração da gravidade local igual a 9,8 m/s2, determine o trabalho produzido pela força peso no deslocamento do corpo até o chão.
Solução:
Para calcular o trabalho da força peso, basta multiplicar os valores indicados no enunciado. Como a força peso atua na mesma direção e sentido da deslocamento, o trabalho será positivo.
T = 4 . 9,8 . 12 = 470,4 J
Trabalho da Força Elástica
Quando esticamos ou comprimimos uma mola, verificamos que surge uma força que tenta fazer com que a mola volte a sua posição de equilíbrio.
Essa força, chamada de força elástica, não é constante e sua intensidade varia em função da deformação. Abaixo apresentamos o gráfico da força elástica:
Assim, o módulo do trabalho da força elástica será igual a área da figura, que neste caso é um triângulo. Sendo expresso por:
Onde,
T: trabalho (J) k: constante elástica da mola (N/m) x: deformação da mola (m)
O trabalho da força elástica, assim como o trabalho da força peso, também não depende da trajetória. Forças que possuem essa característica são chamadas de conservativas.
VEJA TAMBÉM: Energia Potencial ElásticaTeorema da Energia Cinética
A energia cinética é a energia relacionada com o movimento, ou seja, quando um corpo possui velocidade ele possui energia cinética.
Considerando uma força constante e paralela ao movimento, o trabalho para deslocar um corpo de um ponto A para um ponto B é calculado como:
T = F .d
Nesta fórmula, podemos substituir a força por F = m . a (2ª Lei de Newton) e o deslocamento por d = (vB2 - vA2)/2a (equação de Torricelli). O trabalho pode ser escrito por:
A energia cinética é calculada a partir da seguinte fórmula:
Substituindo na expressão anterior, chegamos ao teorema da energia cinética, ou seja:
T = ECB - ECA = ΔEC
Sendo:
T: trabalho (J) ΔEC: variação da energia cinética (J)
Desta forma, para que um corpo sofra uma variação de energia cinética é necessário que um trabalho seja feito sobre ele.
VEJA TAMBÉM: Energia MecânicaEnergia Potencial Gravitacional
A energia potencial gravitacional é a energia relacionada com a posição do corpo em relação a superfície terrestre.
Essa energia é igual ao trabalho da força peso ao deslocar o corpo de uma altura h até um ponto de referência. Sendo indicada por:
Epg = T = P . h
Onde:
Epg: energia potencial gravitacional (J) T: Trabalho (J) P: força peso (N) h: altura (m)
Exercícios Resolvidos
1) Enem - 2015
Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final deste percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:
a) 5,4×102 J b) 6,5×103 J c) 8,6×103 J d) 1,3×104 J e) 3,2×104 J
Para resolver a questão, basta utilizar o teorema da energia cinética, pois queremos descobrir o valor do trabalho e temos o valor da velocidade. Como queremos calcular para as 13 primeiras passadas, a velocidade inicial é igual a zero, portanto:
Alternativa b: 6,5×103 J
Ver Resposta2) UERJ - 2011
Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento d, em metros.
Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a:
a) 117 b) 130 c) 143 d) 156
Para calcular o trabalho de uma força variável, devemos encontrar a área da figura, que neste caso é um triângulo.
A = (b.h) /2
Como não conhecemos o valor da altura, podemos usar a relação trigonométrica: h2 = m.n. Então:
h2 = 8.18 = 144 h=12m
Agora podemos calcular a área:
T = (12.26)/2 T = 156 J
Alternativa d: 156
Ver Resposta Rosimar GouveiaBacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.