Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo é uma figura geométrica formada por três lados. Ele possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 90º.

Representação de um triângulo retângulo

Principais Características

Lados do Triângulo Retângulo

O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa. Esse é o maior dos três lados da figura.

Os demais lados são denominados de cateto adjacente e cateto oposto.

Note que a hipotenusa é representada como (a) e os catetos como (b) e (c).

Em relação aos lados dos triângulos, temos:

• Triângulo Equilátero: possui os três lados iguais.
• Triângulo Isósceles: possui dois lados iguais, e um diferente.
• Triângulo Escaleno: possui os três lados diferentes.

Ângulos do Triângulo Retângulo

Como ocorre em todos os triângulos, a soma dos ângulos internos do triângulo retângulo é de 180º.

Os vértices dos ângulos são representados por (A), (B) e (C). Já o "h" é a altura relativa à hipotenusa.

Portanto, de acordo com a figura acima temos:

• A é um ângulo reto: 90º
• B e C são ângulos agudos, ou seja, são menores que 90º

Feita essa observação, o triângulo retângulo possui dois ângulos complementares, donde a soma dos dois ângulos medem 90º.

Em relação aos ângulos internos dos triângulos, temos:

• Triângulo Retângulo: possui um ângulo interno reto (90º).
• Triângulo Acutângulo: todos os ângulos internos são agudos, ou seja, as medidas dos ângulos são menores que 90º.
• Triângulo Obtusângulo: Um ângulo interno é obtuso, ou seja, possui um ângulo com medida maior do que 90º.

Área do Triângulo Retângulo

Para calcular a área de um triângulo retângulo, utiliza-se a seguinte expressão:

Onde,

A: áreab: baseh: altura

Perímetro do Triângulo Retângulo

O perímetro de uma figura geométrica, corresponde a soma de todos os lados. Ela é calculada pela seguinte fórmula:

P = L+L+L ouP = 3L

Onde,

P: perímetroL: lados

Leia mais: Perímetro do Triângulo.

Trigonometria no Triângulo Retângulo

A trigonometria é a área que estuda as relações existentes nos triângulos que possuem um ângulo reto (90º). As relações trigonométricas num triângulo retângulo são:

• Seno: cateto oposto/hipotenusa
• Cosseno: cateto adjacente/hipotenusa
• Tangente: cateto oposto/cateto adjacente

Leia também:

• Exercícios de Trigonometria
• Trigonometria no Triângulo Retângulo
• Lei dos Senos
• Lei dos Cossenos
• Ângulos Notáveis

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é, talvez, o mais importante da matemática. Esse teorema afirma que para qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa equivale à soma dos quadrados dos catetos. É representado da seguinte forma:

a2 = b2 + c2

Leia também:

• Relações Métricas no Triângulo Retângulo
• Classificação dos Triângulos
• Semelhança de Triângulos
• Semelhança de Triângulos - Exercícios

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:

a) 6√3 m. b) 12 m. c) 13,6 m. d) 9√3 m. e) 18 m.

Alternativa e: 18 m.

2. (Enem-2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha.

A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB).

Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

a) menor que 100 m2. b) entre 100 m2 e 300 m2. c) entre 300 m2 e 500 m2. d) entre 500 m2 e 700 m2. e) maior que 700 m2.

Alternativa e: maior que 700 m2.

3. (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

a) 2√3 b) √3/3 c) √3/6 d) √20/20 e) 3√3

Alternativa b: √3/3.