O volume do cone é calculado pelo produto entre a área da base e a medida da altura, e o resultado dividido por três.
Lembre-se que o volume significa a capacidade que possui uma figura geométrica espacial.
Confira nesse artigo alguns exemplos, exercícios resolvidos e testes de vestibular.
Fórmula: Como Calcular?
A fórmula para calcular o volume do cone é:
V = 1/3 π.r2. h
Onde:
V: volume π: constante que equivale a 3,14 aproximadamente r: raio h: altura
Atenção!
O volume de uma figura geométrica é sempre calculado em m3, cm3, etc.
Exemplo: Exercício Resolvido
Calcule o volume de um cone circular reto cujo raio da base mede 3 m e geratriz 5 m.
Resolução
Primeiramente, devemos calcular a altura do cone. Nesse caso, podemos utilizar o teorema de Pitágoras:
h2 + r2 = g2 h2 + 9 = 25 h2 = 25 – 9 h2 = 16 h = 4 m
Após encontrar a medida da altura, basta inserir na fórmula do volume:
V = 1/3 π.r2. h V = 1/3 π . 9 . 4 V = 12 π m3
Entenda mais sobre o Teorema de Pitágoras.
Volume do Tronco do Cone
Se cortamos o cone em duas partes, teremos a parte que contém o vértice e a parte que contém a base.
O tronco do cone é a parte mais larga do cone, ou seja, o sólido geométrico que contém a base da figura. Ele não inclui a parte que contém o vértice.
Assim, para calcular o volume do tronco do cone, utiliza-se a expressão:
V = π.h/3 . (R2 + R . r +r2)
Onde:
V: volume do tronco do cone π: constante que equivale a 3,14 aproximadamente h: altura R: raio da base maior r: raio da base menor
Exemplo: Exercício Resolvido
Calcule o tronco do cone cujo raio da base maior mede 20 cm, o raio da base menor mede 10 cm e a altura é de 12 cm.
Resolução
Para encontrar o volume do tronco do cone basta colocar os valores na fórmula:
R: 20 cm r: 10 cm h: 12 cm
V = π.h/3 . (R2 + R . r +r2) V = π.12/3 . (400 + 200 + 100) V = 4п . 700 V = 2800 π cm3
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Exercícios de Vestibular com Gabarito
1. (Cefet- SC) Dado um copo em forma de cilindro e outro de forma cônica de mesma base e altura. Se eu encher completamente o copo cônico com água e derramar toda essa água no copo cilíndrico, quantas vezes terei que fazê-lo para encher completamente esse copo?
a) Apenas uma vez. b) Duas vezes. c) Três vezes. d) Uma vez e meia. e) É impossível saber, pois não se sabe o volume de cada sólido.
Alternativa c
Ver Resposta2. (PUC-MG) Um monte de areia tem a forma de um cone circular reto, com volume V= 4пm3. Se o raio da base é igual a dois terços da altura desse cone, pode-se afirmar que a medida da altura do monte de areia, em metros, é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
Alternativa b
Ver Resposta3. (PUC-RS) O raio da base de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4 cm, então a razão entre o volume do cone e o da pirâmide é:
a) 1 b) 4 c) 1/п d) п e) 3п
Alternativa d
Ver Resposta4. (Cefet-PR) O raio da base de um cone circular reto mede 3 m e o perímetro de sua seção meridiana mede 16 m. O volume desse cone mede:
a) 8п m3 b) 10п m3 c) 14п m3 d) 12п m3 e) 36п m3
Alternativa d
Ver Resposta5. (UF-GO) A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone faça um angulo de 60° com a vertical e que a terra retirada tenha volume de 20% maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de:
a) 2,0 b) 2,8 c) 3,0 d) 3,8 e) 4,0
Alternativa c
Ver Resposta VEJA TAMBÉM: Fórmulas de Matemática Rosimar GouveiaBacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.