Volume do Prisma

O volume do prisma é calculado pela multiplicação entre a área da base e a altura.

O volume determina a capacidade que possui uma figura geométrica espacial. Vale lembrar que, geralmente, ele é dado em cm3 (centímetros cúbicos) ou m3 (metros cúbicos).

Fórmula: Como Calcular?

Para calcular o volume do prisma utiliza-se a seguinte expressão:

V = Ab.h

Onde,

Ab: área da baseh: altura

Obs: Não se esqueça que para calcular a área da base é importante saber o formato que a figura apresenta. Por exemplo, num prisma quadrangular a área da base será um quadrado. Já num prisma triangular, a base é formada por um triângulo.

Você Sabia?

O paralelepípedo é um prisma de base quadrangular que tem como base os paralelogramos.

Leia também:

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• Geometria Espacial

Princípio de Cavalieri

O Princípio de Cavalieri foi criado pelo matemático italiano (1598-1647) Bonaventura Cavalieri no século XVII. É utilizado até hoje para calcular áreas e volumes dos sólidos geométricos.

O enunciado do Princípio de Cavalieri é o seguinte:

“Dois sólidos nos quais todo plano secante, paralelo a um dado plano, determina superfícies de áreas iguais são sólidos de volume iguais.”

Segundo esse princípio, o volume de um prisma é calculado pelo produto da altura pela área da base.

Exemplo: Exercício Resolvido

Calcule o volume de um prisma hexagonal cujo lado da base mede x e sua altura 3x. Note que x é um número dado.

Inicialmente, vamos calcular a área da base para, em seguida, multiplicá-la pela sua altura.

Para isso, precisamos saber do apótema do hexágono, que corresponde à altura do triângulo equilátero:

a = x√3/2

Lembre-se que o apótema é o segmento de reta que parte do centro geométrico da figura e é perpendicular a um dos seus lados.

Logo,

Ab= 3x . x√3/2 Ab = 3√3/2 x2

Por conseguinte, calcula-se o volume do prisma pela fórmula:

V = 3/2 x2 √3 . 3xV = 9√3/2 x3

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UE-CE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm. A altura deste paralelepípedo, em cm, é:

a) 4 b) 3 c) 2 d)1

Resposta: letra b

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2. (UF-BA) Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto afirmar:

(01) O prisma tem 15 arestas e 10 vértices. (02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta que não intercepta esse plano e contém uma aresta da base. (04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra contendo uma aresta da base, elas são concorrentes ou reversas. (08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72° em torno da reta que passa pelo centro de cada uma das bases é outra aresta lateral. (16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 4,7 cm e 5,0 cm, então a área lateral do prisma é igual a 115 cm2. (32) Se o volume, o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 235,0 cm3, 4,7 cm e 5,0 cm, então o raio da circunferência inscrita na base desse prisma mede 4,0 cm.

Resposta: V, F, V, V, F, V

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3. (Cefet-MG) De uma piscina retangular com 12 metros de comprimento por 6 metros de largura, foram retirados 10 800 litros de água. É correto afirmar que o nível de água baixou:

a) 15 cm b) 16 cm c) 16,5 cm d) 17 cm e) 18,5 cm

Resposta: letra a

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4. (UF-MA) Conta uma lenda que a cidade de Delos, na Grécia Antiga, estava sendo assolada por uma peste que ameaçava matar toda a população. Para erradicar a doença, os sacerdotes consultaram o Oráculo e este ordenou que o altar do Deus Apolo tivesse seu volume duplicado. Sabendo-se que o altar tinha forma cúbica com aresta medindo 1 m, então o valor em que a mesmo deveria ser aumentado era:

a) 3√2 b) 1 c) 3√2 - 1 d) √2 -1 e) 1 - 3√2

Resposta: letra c

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5. (UE-GO) Uma indústria deseja fabricar um galão no formato de um paralelepípedo retângulo, de forma que duas de suas arestas difiram em 2 cm e a outra meça 30 cm. Para que a capacidade desses galão não seja inferior a 3,6 litros, a menor de suas arestas deve medir no mínimo:

a) 11 cm b) 10,4 cm c) 10 cm d) 9,6 cm

Resposta: letra c

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VEJA TAMBÉM: Fórmulas de Matemática

Rosimar GouveiaBacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.