O uso de frações é frequente em nosso dia a dia: quando estamos fazendo receitas culinárias, quando vamos dividir a conta do restaurante com um grupo de amigos, quando observamos o tanque de gasolina de um veículo, entre outros diversos exemplos.
Frações são números que expressamos pela razão de dois números inteiros, ou seja, podemos dizer que a fração de um número é representada de uma forma genérica como a razão \frac{a}{b} onde a é o numerador e b o denominador e, por definição, b\neq 0.
Exemplo 1) Supondo que você tem uma barra de chocolate e quer dividi-la com mais dois amigos. Naturalmente, você dividiria a barra em 3 sendo que cada um ficaria com 1/3 do chocolate. Ilustrando esta situação:
Exemplo 2) Números que podem ser expressos em forma de fração são chamados números Racionais, que formam o conjunto \mathbb{Q} que formalmente escrevemos:
\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q}:p\in\mathbb{Z};q\in\mathbb{Z}^{*}\}
Exemplo 3) No livro O Homem que calculava, escrito por Malba Tahan, vemos que existem alguns exemplos muito divertidos que envolvem o uso de frações e suas representações. No conto, há um dilema a respeito da divisão de uma herança de 35 camelos entre 3 irmãos, porém a partilha devia ser feita segundo as restrições:
- O mais velho deve receber a metade, ou seja: \frac{35}{2}
- O irmão do meio receberia a terça parte: \frac{35}{3}
- Já o mais novo, a nona parte: \frac{35}{9}
O dilema que o protagonista, o matemático Beremiz, enfrenta neste capitulo consiste na confusão entre os irmãos que não conseguem fazer tal divisão pois não são divisões exatas, note:
\frac{35}{2}=1,5
\frac{35}{3}=11,666....
\frac{35}{9}=3,888....
Beremiz resolve este problema doando o seu único camelo na partilha dos bens entre os irmãos o que resultou, sob as mesmas condições, a divisão de 36 camelos, onde:
\frac{36}{2}=18
\frac{36}{3}=12
\frac{36}{9}=4
Note que agora, as frações resultaram em números inteiros, porém quando somaram os resultados, algo inesperado pelos irmãos aconteceu:
Inicialmente, os irmãos deviam dividir entre si 35 camelos. Agora, com um camelo a mais a soma de toda a partilha resultou em 34!
Por Beremiz ter resolvido o problema, os irmãos deram à ele e seu companheiro os dois camelos restantes como presente, ou seja, ele recebeu o seu camelo de volta e ganhou mais um pela sua brilhante solução.
Classificação de frações
Segue abaixo algumas classificações de frações:
- Frações (redutíveis ou não): \frac{1}{4}, \frac{7}{5}, \frac{12}{135}, ...
- Números decimais finitos: 4,5 ; 7,32 ; 2,31 ; ....
- Números mistos: 2\frac{7}{5}, 9\frac{3}{4}, ...
- Dízimas periódicas: 0,7777... ou 0,7 ; 0,393939... ou 0,39; 13,147147147... ou 13,147
Leia também:
- Frações algébricas
- Potenciação de frações
- Divisão de frações
- Multiplicação de frações
- Subtração de frações
- Soma de frações
- Frações próprias, impróprias e aparentes
Referências Bibliográficas:
TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro: Editora Record, 2013.
MILIES, César P.; COELHO, Sônia P. Números, Uma Introdução à Matemática. São Paulo: EDUSP, 2013.