Operações com porcentagem

Trabalhamos com porcentagem todos os dias e quase sempre sem perceber. Taxas de juros são dadas em porcentagem, descontos em lojas, ganhos de comissão em vendas são calculados sob uma porcentagem dos ganhos, sociedade de empresas é também dividida por uma porcentagem para cada sócio, entre inúmeros outros exemplos práticos.

Porcentagem é uma medida cuja base é igual a 100. Podemos expressar esta proporção entre dois inteiros como uma fração cujo denominador é igual a 100. Em outras palavras dizemos:

\frac{n}{100} = n\%

Seguem alguns exemplos de operações com porcentagem:

100\% = \frac{100}{100} = 1

99\% = \frac{99}{100} = 0,99

2\% = \frac{2}{100} = 0,02

320\% = \frac{320}{100} = 3,2

87,3\% = \frac{87,3}{100} = 0,873

0,3\% = \frac{0,3}{100} = 0,003

Exemplo 1) Vamos calcular o valor de 2% de um total de 700 reais:

700 \cdot (2\%) = 700 \cdot \left(\frac{2}{100}\right) = 700 \cdot (0,02) = 14

Exemplo 2) Agora, 38% de 200 carros numa estrada:

200 \cdot (38\%) = 200 \cdot \left(\frac{38}{100}\right) = 200 \cdot(0,38) = 76

Exemplo 3) Sabendo que 45% de um número equivalem a 36, vamos determinar esse número:

x(45\%) = 36

x = \frac{36}{45\%} = \frac{36}{\frac{45}{100}} = \frac{36}{0,45} = 80

Exemplo 4) Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas tem a turma?

Chamaremos meninos de A e meninas de B, então:

A = 40 \cdot (45\%) = 40 \cdot (0,45) = 18

40-A = B \Longrightarrow 40-18=22

Logo, temos nesta turma 18 meninos e 22 meninas.

Exemplo 5) Uma televisão que custava R$ 900,00 teve um aumento de R$ 50,00. Qual foi o percentual de aumento?

900\cdot(x\%)=50

x\% = \frac{50}{900}

x\%\approx 0,055

\frac{x}{100} \approx 0,055

x \approx 0,055 \cdot (100)

x\approx 5,5\%

Exemplo 6) Uma loja de eletrodomésticos dá 10% de desconto para pagamentos à vista. Nesse caso, quanto se paga à vista por uma geladeira cujo preço original é R$ 1.200,00?

1200-1200\cdot(10\%)=1200-120=1080

Exemplo 7) Uma aplicação financeira rende 8,5% ao ano. Investindo R$ 700,00 nessa aplicação, que montante uma pessoa terá após um ano?

700+700\cdot(8,5\%)=700+59,5=759,5

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