No texto de volume do prisma, temos, pelo Princípio de Cavaliere, que o volume de prismas e cilindros é dado pela multiplicação da área da base pela altura.
Considerando um cilindro de raio r e altura h.
A área da base será \pi r^2.
Multiplicando a área da base pela altura, temos: \pi r^2 \cdot h.
Portanto, o volume do cilindro é:
\pi r^2 \cdot h
Exemplos:
1) Dado um cilindro de raio 3 cm e altura 7 cm. Qual é o seu volume?
Resposta:
- r = 3 cm.
- h = 7 cm.
V = \pi r^2 \cdot h
V = \pi 9 \cdot 7
V = 63\pi cm^3
Observação: se considerarmos \pi = 3,14, o volume é aproximadamente 197,82 cm³.
2) Um cilindro tem raio 2 cm e volume de 36\pi cm ³. Qual é sua altura?
Resposta:
- r = 2 cm.
- h = ?
V = \pi r^2 \cdot h
36\pi = \pi 2^2 \cdot h
36 = 4h
h = \frac{36}{4} = 9 cm
3) Um cilindro tem altura 16 cm e volume 1024 \pi cm³. Qual é seu raio?
Resposta:
- r = ?
- h = 16 cm.
V = \pi r^2 \cdot h
1024\pi = \pi r^2 \cdot 16
1024 = 16r^2
r^2 = \frac{1024}{16}
r = \sqrt{64} = 8 cm
Observação: Quando a altura de um cilindro é o dobro do raio, chamamos o cilindro de equilátero.