Se cortarmos a esfera por um plano que não contém seu centro, as superfícies formadas se chamarão de calotas esféricas.
Dada uma esfera de raio R, a imagem abaixo apresenta a formação de calotas esféricas. Vamos nos atentar àquela de cor azul. O raio da esfera é R, mas o raio da base da calota esférica é r. A altura mede h.
Seguindo os dados indicados na esfera acima, temos:
Área da superfície da calota esférica (A)
A = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot h
Exemplos:
1) Uma calota esférica foi obtida por uma esfera de raio (R) 10 cm. Se sua altura é de 3 cm, qual é a área da superfície da calota esférica ?
Resposta:
- R = 10 cm.
- h = 3 cm.
A = 2\pi R h = 2\pi \cdot 10 \cdot 3 = 60\pi
2) Uma calota esférica tem como área de superfície de 72\pi cm². Se a altura da calota esférica é de 4 cm, qual é o raio da esfera que ela foi obtida?
Resposta:
- R = ?
- h = 4 cm.
A = 2\pi \cdot R \cdot h = 2\pi \cdot R \cdot 4 = 72\pi
8\pi R = 72\pi
8R = 72
R = \frac{72}{8} = 9