Dado um cone de raio da base r e altura h. O seu volume (V) será:
V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}
É muito difícil demonstrar essa fórmula, mas o que devemos perceber dela é a seguinte ideia: o volume do cone é um terço do volume de um cilindro com mesma base e altura.
Ou seja: O volume de um cone de raio da base r e altura h é 1/3 do volume de um cilindro de raio da base r e altura h.
Exemplos:
1) Determine o volume de uma casquinha de sorvete (cone) com raio da base 4 cm e altura 10 cm (utilizar aproximação de π de 3,14).
Resposta:
- r = 4 cm
- h = 10 cm
V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}
V = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 10}{3}
V = \frac{160\pi}{3} \approx 167,55 cm^3
2) (FATEC-SP) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8\pi cm, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é:
- a) 64\pi
- b) 48\pi
- c) 32\pi
- d) 16\pi
- e) 8\pi
Resposta:
Deve-se lembrar, primeiramente, que o comprimento de uma circunferência de raio r se dá por: 2\pi r. Segundo o enunciado, o comprimento da base é 8\pi cm, logo: 2\pi r = 8\pi, que significa que r = 4 cm.
Também segundo o enunciado, “a altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base”, portanto, a altura será o triplo de 4 cm: h = 3 . 4 = 12 cm.
Já temos, então, todos os dados necessários para calcular o volume:
V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}
V = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 12}{3}
V = \frac{192\pi}{3} = 64\pi
Assim, a alternativa correta é letra "a".
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